Asumamos que la Tierra es una esfera perfecta de radio R. Nosotros, a base de comer Petit Suisse de 2 en 2, hemos crecido hasta una altura h, por lo que cuando estamos parados en la orilla de la Playa del Gato en La Torre de la Horadada, la situación es más o menos así:
De modo que d es la distancia al horizonte. Ya que R es constante, d cambia cuando la altura del observador, h, varía. Como se ve en la figura (creada con sudor y lágrimas en OpenOffice Draw 3.1), las líneas forman un triángulo rectángulo (el ángulo de 90° está indicado con un cuadradito), y por lo tanto podemos aplicar el teorema de Pitágoras:
Despejamos d:
Si el radio de la Tierra es de 6.371 km y la persona mide 1,80 m (porque a él le daban 2):
(R+h)2 = R2 + d2
Despejamos d:
d = √(h2 + 2Rh)
Si el radio de la Tierra es de 6.371 km y la persona mide 1,80 m (porque a él le daban 2):
d = 4789,1129909410155824194168442081 m
Poco menos de 5 km, vamos. Si estuviéramos en la Luna, por ejemplo, el horizonte estaría a 2,5 km de distancia.
Y hasta aquí la lección de matemáticas de Pin y Pon; lamento el retraso en escribir otro post. Prometo enmierdarme, perdón, enmendarme.
Y hasta aquí la lección de matemáticas de Pin y Pon; lamento el retraso en escribir otro post. Prometo enmierdarme, perdón, enmendarme.
8 comentarios:
Entonces, a qué distancia estará un barco al que solo se le ve la punta del mastil principal, siendo la altura del mastil principal de 10m??
jejeje, es por poner la cosa un pelin mas interesante, si cabe.
Habrá que aplicar trigonometría, algebra, o sólo una regla de tres??
Al que me de la respuesta, una caja de petit suit de regalo!!
16 kilómetros, y ves la punta justica justica.
La solución del "poblema" pasa por añadir otra distancia al horizonte con h = 10, ya que el barco en sí está más allá de la curvatura del horizonte (de hecho es una de las primeras pruebas de que la Tierra era redonda, el barco iba desapareciendo de abajo a arriba, en lugar de simplemente hacerse más pequeño).
Si hace falta, hago dibujo.
Muy interesante tio! Si quiere puedo dejarte otros "juegos" matematicos, como ya sabe que soy maestro de primaria, je je! (conoces lo muy famoso de Gauss? es decir como se puede obtener muy rapidamente la suma de los primeros 100 numeros, 1+2+3+4....98+99+100. Gauss lo resolvì cuando tenìa 8 anos!) puede ser tu sabe ya todo eso...
Hasta pronto,
Alessandro
Los pequeños teneis que andar menos hasta llegar al horizonte, pero no llegais a la leja de arriba de la despensa.
Eso de Gauss está muy bien. ¿Cómo se hace?.
Y por qué no ponéis un post sobre el péndulo de Focault?.
Gauss vì que la suma de el primero y el ultimo numeros es siempre igual a 101, de el segundo y el penultimo igual a 101 (1+100=101 ; 2+99=101 ; 3+98=101 ... hasta 50+51=101) y piensò: es suficiente que multiplico 101 por 50 y encuentro la soluciòn, y asì haciò. 101 por 50 es igual a 5050 que es la suma de los primeros 100 numeros (1+2+3+...99+100=5050). Esta es una historia verdadera, pasò el dia que el maestro de primaria de Gauss dejò este problema en la clase. Bonito verdad?
Si un maestro de hoy le pone un ejercicio de esos a alumnos de 8 anos lo denuncian los padres y acaban por expulsarlo del colegio.
Je! Ivan tienes razòn! en realidad no dejo ese problema a mis alumnos, solo cuento la historia que los deja curiosos y tambièn cuesta esfuerzo para entender..
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